こんにちは、今日は数字についてです。
以下の本で数字にまつわる面白いパートがあったので紹介します。
「経済は感情で動く(著:マッテオ・モッテルリーニ)」
https://books.rakuten.co.jp/rb/5602264/
最近はコロナ・PCR検査の話題で何かと数字に触れる機会が多くなってきたので、きっと皆さんの役にもたつはずです。
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例題
早速ですが例題です。
以下のケースの場合、もし検査である感染症が陽性と出たら実際に感染している確率は何%だと思いますか？
ドイツでドラッグ・危険な性交渉をしていないのにエイズ感染している人は0.01%です。
ある検査を受けると、もしエイズに感染していたら99.9%の確率で陽性と診断されます。エイズに感染していない場合は99.99%の確率で陰性と診断されます。
そのため0.01%の確率で本当はエイズに感染していない人も誤って陽性と診断されてしまいます。
答え
50%
解説
ドラッグ・危険な性交渉をしていない10,000人が検査すると想定します。
この場合、必ず1人はエイズでほぼ確実に陽性と診断されます。
そのほかの9,999人は感染していませんが、1人は誤って陽性と診断されてしまいます。
よって合計で2人エイズ陽性反応者が出るということです。ただその2人のうち、本当に陽性なのは1人だけ。
従って例題の答えは50%となります。
例題2
花子さんと由美さんは胎児の性別を知る検査を受けました。
1)男児なら検査では90%の確率で「M」と回答が出る
2)女児なら検査では70%の確率で「F」と回答が出る
検査の結果、花子さんはM、由美さんはFと出ました。
花子さんは由美さんよりも胎児の性別について確信が持てるでしょうか？
答え
由美さんの結果の方が確信が持てる
解説
これも実数に置き換えて考えてみましょう。まず妊娠している女性200人が検査を受けたとします。
彼女たちのうち100人は男児を妊娠しており、もう100人が女児を妊娠しています。この200人の女性のうち、Mの結果を得るのは合計何人になるでしょうか。
100人の男児のうち、90人は正確にMという診断を受けます。ただ同時に100人の女児のうち、30人も誤ってMという診断を受けています。
従って検査の結果がMで生まれたのも男児だったという人の確率は75%(90/120)です。これが花子さんが男児を産む確率になります。
一方で結果がFで生まれたのも女児だった人はどれくらいでしょうか。
まず100人の女児のうち、70人は正確にFという診断を受けます。ただ男児の中の10人もFという診断を受けています。
従って診断結果通り女児が生まれる確率は85%(70/80)です。これが由美さんが女児を産む確率です。
最後に
今回は元々が[%]で説明されている例題を取り上げましたが、逆に[実数]で説明されている場合も多いと思います。
そういった際は今日の例題とは逆に[実数]を[%]に直すとおかしな点に気がつけるかもしれません。
常日頃からメディア・広告で謳われている数字を鵜呑みにせず、一旦例題を作って自分の頭で考えてみる癖をつけると良いかもしれないですね。
